Examen practica1

1. Diga si cada número dado es entero positivo N+, entero Z , racional Q o real R .

V¯25 = R

-9 = Z

V¯64 = R

5/16 = Q,N

26 = Z,N

V¯81 = R

9/32 = Q,N

-6 = Z

2 = Z,N

-1/4 = Q

2. Indique las propiedades utilizadas en cada paso:


4(x+4) -2(x+8)
4x+16 -2x-16 = ley del mosquetero
4x-2x = cancelacion por suma
2x = cancelacion

2x(x+3) -x(x+6)
2x^2+6x -x^2-6x = ley del mosquetero
2x^2 -x^2 = cancelacion por suma
2 = resta

8(x^2+8) -2x(4x-2)
8x^2+64 -8x^2+4x = ley del mosquetero
64 + 4x = cancelacion

4(x^2+9) -6(x+6)
4x^2+36 -6x-36 = ley del mosquetero
4x^2 -6x = cancelacion por suma
-2x = resta

6(x^3+5) 3(x-10)
6^x3+30 +3x-30 = ley del mosquetero
6x^3 + 3x = cancelacion por suma
3x^4 = suma

3. Marcar la jerarquía de operadores y hacer el árbol sintáctico

(5x+3) (6x^2-x)
/+\ /-\
5x 3 6x^2 x
|
|x^2
6x


V¯x^2+ 2(x^3+3)
|
| V¯
x^2+ 2(x^3+3)
/ + \
x^2 2(x^3+3)
| /*\
|^2 2 x^3+3
x /+\
x^3 3
|
|^3
x

[2(2x+3)][3x^2(6x)]
/*\
2(2x+3) 3x^2(6x)
/*\ /*\
2 2x+3 3x^2 6x
/+\ |
2x 3 |x^2
3

V¯ [6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
|
| V¯
[6x(5x+3(3x))][4x^2(9x)]
/*\
6x(5x+3(3x)) 4x^2 (9x)
/*\ /*\
6x 5x+3(3x) 4x^2 9x
/*\ |
5x+3 3x |x^2
4


[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
/*\
7x(6x^2+3)(8x)^2 5x^2(2x)
/*\ /*\
7x(6x^2+3) (8x)^2 5x^2
/*\ | |
7x 6x^2+3 |^2 |^2
8x 5x


4. Sustituir en el árbol los valores de x = 1, x = −3 para evaluar la expresión anterior


(5x+3) (6x^2-x) (5x+3) (6x^2-x)
(5(1)+3) (6(1)^2-1) (5(-3)+3) (6(-3)^2-(-3))
(5+3) (6-1) (-15+3) (54 +3)
(8) (5) (-12) (57)
40 -684

x = 2, x = −4

V¯x^2+ 2(x^3+3) V¯x^2+ 2(x^3+3)
V¯2^2+ 2(2^3+3) V¯-4^2+ 2(-4^3+3)
V¯4+ 2(8+3) V¯16+ 2(-64+3)
V¯4+ 2(11) V¯16+ 2(-61)
V¯4+ 22 V¯16+ -122
V¯26 V¯-106^1/2
5.09 -106

x = 3, x = −5

[2(2x+3)][3x^2(6x)] [2(2x+3)][3x^2(6x)]
[2(2(3)+3)][3(3)^2(6(3))] [2(2(-5)+3)][3(-5)^2(6(-5))]
[2 (6+3)][ 27 (18)] [2(-10+3)][75(30)]
[2(9)][27(18)] [2(-7)][75(30)]
[18][486] [-14][2250]
8748 -31500


x = 4, x = −6

V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)] V¯ [6x(5x+3)(3x))][4x^2(9x)]
V¯ [6*4(5*4+3(3*4))][4*4^2(9*4)] V¯ [6*-6(5*-6+3)(3*-6))[4*-6^2(9*-6)]
V¯ [24(20+3)(12))][64(36)] V¯ [-36(-33)(-18))[144(36)]
V¯ [24(276)][64(36)] V¯ [-36(594)][144(36)]
V¯ [6624][2304] V¯ [-21384][5184]
V¯ 15261696 V¯ -110854656^1/2
3906.62207 -110854656

x = 5, x = −7

[7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)] [7x(6x^2+3)(8x)^2)][5x^2(2x)]
[7*5(6*5^2+3)(8*5)^2)][5*5^2(2*5)] [7*-7(6*-7^2)+3)(8*-7)^2)][5*-7^2(2*-7)]
[35(153)(1600)][125(10)] [-49(294+3)(56)^2)][245(-14)]
[(5355)(1600)][125(10)] [-49(297)(3136)][-3430]
[8568000][1250] [-45638208][-3430]
1.071X10^10 1.565390534X10^11

5. Simplificar:

6a^2+13a+6 + 3a^2+14a+3 +4+12a+9a^2
18a^2+39a+13

x(x-4y)+7(2x-y)+y(2x-y)
x^2-4xy+14x-7y+2xy-y^2
x^2+y^2-2xy+14x-8y

7(3x-2y)+2(3x-2y)+5(3x-2y)
7+2+5(3x-2y)

2a(a+3)+6(3a+2)+8(4a+2)
2a^2+6a+18a+12+32a+16
2a^2+56a+28

x(2x+3y)+7(x+y)+y(3x+2y)
2x^2+3xy +7x+7y +3xy+2y^2
2x^2+2y^2+6xy+7x+7y


6. Factorizar el siguiente trinomio:

2x^2+3x-2
(2x)^2+3(2x)-4
(2x-1) (2x+4)
(2x-1)(2x+4)/2X1
(2x-1)(x+2)

6x^2-7x-3
(6x)^2-7(6x)-18
(6x-9)(6x+2)
(6x-9)(6x+2)/2X3
(2x-3)(3x+1)

3x^2+5x-2
(3x)^2+5(3x)-6
(3x-1)(3x+6)
(3x-1)(3x+6) /3X1
(3x-1)(x+2)

6x^2+7x+2
(6x)^2+7(6x)+12
(6x+4)(6x+3)
(6x+4)(6x+3)/3X2
(3x+2)(2x+1)

4x^2-7x+3
(4x)^2-7(4x)+12
(4x-3)(4x-4)
(4x-3)(4x-4)/ 4X1
(4x-3)(2x-2)


7. Factorizar utilizando división sintética:

a^2+2a-3 entre |a+3
-a^2-3a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-1
-1a
1a+3
¯¯¯¯¯¯¯¯


m^2-11m+30 entre |m-6
-m^2+6m ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ m+5
-5m
+5m-30
¯¯¯¯¯¯¯


a^2+5a+6 entre |a+2
-a^2-2a ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯ a-3
3a
-3a-6
¯¯¯¯¯¯¯


6m^2-12mn+6n^2 entre |m-n
-6m^2+6mn ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 6m+6n
-6mn
6mn-6^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯


8a^2+12ab-4b^2 entre |a-b
-8a^2-8ab ¯¯¯¯¯
¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 8a+4
4ab
-4ab+4b^2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯


8. Resolver la siguiente ecuación lineal:

11x+5x-1=65x-36
16x-1=65x-36
16x-65x=-36+1
-49x=-35
x=-35/-49
x=0.71 o 5/7

21-6x=27-8x
-6x+8x=27-21
2x=6
x=6/2
x=3

x+3(x-1)=6-4(2x+3)
x+3x-3=6-8x-12
4x-3=-6-8x
12x=-3
x=-3/12



x=.25 o 1/4


9. Resuelve los siguienetes problemas:

AL CAMPO DE MERIENDA. El otro día, cuando fuimos al campo de merienda, el viaje de ida lo hice a una velocidad media de 60 km/h. y el de vuelta, a 30 km/h. ¿Qué velocidad media conseguí en el viaje completo?
40km/h


ALTO EN EL CAMINO. Los Gómez y los Arias, acuerdan realizar un viaje al alimón. Parten a la vez de Madrid, y fijan el lugar de la primera parada. Llevaban esperando media hora los Gómez, cuando llegó el coche de los Arias. Estos fueron con una velocidad media de 60 km/h. y los Gómez con una velocidad media de 70 km/h. ¿A cuántos kilómetros de Madrid estaba situada la primera parada?
30 EN MEDIA HORA =3 HORAS
A LOS 70 KM/H
MULTIPLICAMOS LAS 3 D=V*T
210KM
EL ENCONTRONAZO. Un camión circula a 65 km/h. Tres kilómetros por detrás le sigue un coche a 80 km/h. Manteniendo las respectivas velocidades, si el coche no adelanta al camión es seguro que chocará contra él. ¿A qué distancia estará el coche del camión un minuto antes del choque?
80-65=15
15KM/H=15000M EN UNA HORA
15000 / 60 QUE UNA HORA TIENE 60 MIN
250M